Calcule os seguintes limites. Justifique suas respostas.

a)

lim(x→2) (x / raiz(x² + 1)) / (x + 1)

Passo 1

Bom dia, boa tarde, boa nooiite gente linda!! Se tá difícil por aí, deixa que a gente te ajuda. Vamos resolver mais uma com muito ânimo e carinho? Bora lá!!

Bom a nossa questão quer que encontremos o limite da expressão:   l i m x → 2 x x ²   +   1 x   +   1 , e como poderemos fazer isso???

Passo 2

Como vocês já pensaram um pouquinho, vamos juntos agora!

Quando falamos do limite de determinada expressão matemática, estamos nos referindo a determinado valor que essa expressão assume quando nos aproximamos tanto pela esquerda quanto pela direita de x .

Em síntese, queremos saber qual é o valor de x x ²   +   1 x   +   1 quando o meu x se aproxima de 2 . Então como queremos saber qual valor a equação assume quando está bem próximo de x igual a 2, basta que substituímos esse valor na expressão algébrica. Assim,

l i m x → 2 x x ²   +   1 x   +   1 =   l i m x → 2 2 2 ² + 1 2 + 1 =   l i m x → 2 2 5 3

Passo 3

Precisamos agora lembrar de uma propriedade importantíssima do limite que diz:

l i m x → a k   =   k , sendo k uma constante

Assim,

l i m x → 2 2 5 3   = 2 5 3  

E aí, galerinhaaaa! Essa resolução te ajudou?? Responde Aí!

:)

Resposta

2 5 3

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