Calcule os seguintes limites. Justifique suas respostas.

a)

l i m x → 2 x x ²   +   1 x   +   1

Passo 1

Bom dia, boa tarde, boa nooiite gente linda!! Se tá difícil por aí, deixa que a gente te ajuda. Vamos resolver mais uma com muito ânimo e carinho? Bora lá!!

Bom a nossa questão quer que encontremos o limite da expressão:   l i m x → 2 x x ²   +   1 x   +   1 , e como poderemos fazer isso???

Passo 2

Como vocês já pensaram um pouquinho, vamos juntos agora!

Quando falamos do limite de determinada expressão matemática, estamos nos referindo a determinado valor que essa expressão assume quando nos aproximamos tanto pela esquerda quanto pela direita de x .

Em síntese, queremos saber qual é o valor de x x ²   +   1 x   +   1 quando o meu x se aproxima de 2 . Então como queremos saber qual valor a equação assume quando está bem próximo de x igual a 2, basta que substituímos esse valor na expressão algébrica. Assim,

l i m x → 2 x x ²   +   1 x   +   1 =   l i m x → 2 2 2 ² + 1 2 + 1 =   l i m x → 2 2 5 3

Passo 3

Precisamos agora lembrar de uma propriedade importantíssima do limite que diz:

l i m x → a k   =   k , sendo k uma constante

Assim,

l i m x → 2 2 5 3   = 2 5 3  

E aí, galerinhaaaa! Essa resolução te ajudou?? Responde Aí!

:)

Resposta

2 5 3

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Para o limite x 3 + x + 1 = 3 , use um gráfico para determinar o valor do δ correspondente a ε = 0,4 .Usando um sistema de computação algébrica para resolver a equação x 3 + x + 1 = 3 + ε , determine
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite e ilustre com um diagrama como o da Figura 9. lim x → 1 ⁡ 2 x + 3 = 5
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite. lim x → 6 ⁡ x 4 + 3 = 9 2
Para o limite: lim x → 0 ⁡ e x - 1 x = 1 Ilustre a Definição 2 encontrando os valores de δ que correspondam a ε = 0,5 e ε = 0,1 .
Mostre por meio de um exemplo que lim x → a ��� f x + g ( x ) ��� pode existir mesmo que nem lim x → a ⁡ f ( x ) nem lim x → a ⁡ g ( x ) existam.