Calcule os seguintes limites. Justifique suas respostas.

l i m h → 0 ( x + h ) ³   -   x ³ h

Passo 1

Oiiiii gente, como está a semana de vocês?

Bora levantar o astral e resolver esse probleminha?

Então, a nossa questão deseja que calculemos o limite da expressão ( x + h ) ³   -   x ³ h , quando h tender a 0 .

Bom, o que vocês sugerem que façamos primeiro??

Passo 2

O primeiro passo é tentar resolver o limite normalmente apenas substituindo os valores na equação. Assim,

l i m h → 0 ( x + h ) ³   -   x ³   h   =   ( x   +   0 ) ³   -   x ³ 0   =   0 0

Opa, obtemos uma indeterminação 0 0 , e agora??

Bom, normalmente para se livrar dessa indeterminação é necessário uma estratégia. Iremos manipular a equação de modo que se obtenha uma expressão mais simplificada…

Passo 3

Assim desenvolvendo o produto notável do numerador, temos:

( x + h ) ³   -   x ³ h   = x ³   +   3 x ² h   +   3 x h ²   +   h ³   - x ³ h  

=   3 x ² h   +   3 x h ²   +   h ³ h =   3 x ² + 3 x h + h ²

Olha que maravilha, realmente conseguimos simplificar a expressão e eliminar os termos que estavam zerando nossa equação. Agora, basta calcular o limite para essa nova expressão encontrada.

Passo 4

Assim, o limite agora da expressão será:

l i m h → 0 ( x + h ) ³   -   x ³ h = l i m h → 0 3 x ² + 3 x h + h ²  

= l i m h → 0 3 x ² + 3 x ( 0 )   + 0 ²   =   3 x ²  

Lembrando que l i m x → a k   =   k , sendo k uma constante.

E aí? Essa resolução te ajudou?? Responde Aí

Bora fazer mais algumas então!!

Abraços :)

Resposta

l i m h → 0 ( x + h ) ³   -   x ³ h   =   3 x ²

Exercícios de Livros Relacionados

Para o limite x 3 + x + 1 = 3 , use um gráfico para determinar o valor do δ correspondente a ε = 0,4 .Usando um sistema de computação algébrica para resolver a equação x 3 + x + 1 = 3 + ε , determine
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite e ilustre com um diagrama como o da Figura 9. lim x → 1 ⁡ 2 x + 3 = 5
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite. lim x → 6 ⁡ x 4 + 3 = 9 2
Para o limite: lim x → 0 ⁡ e x - 1 x = 1 Ilustre a Definição 2 encontrando os valores de δ que correspondam a ε = 0,5 e ε = 0,1 .
Mostre por meio de um exemplo que lim x → a ��� f x + g ( x ) ��� pode existir mesmo que nem lim x → a ⁡ f ( x ) nem lim x → a ⁡ g ( x ) existam.