Calcule os limites:
Passo 1
Repara, ali nós temos dois limites:
Vou concentrar no primeiro deles, depois vemos o segundo.
Passo 2
O termo com no denominador vai desaparecer quando jogarmos ele a mais ou menos infinito, correto?
Passo 3
Aqui uma peculiaridade. Aqui temos o caso raro do arco tangente que vai para quando seu argumento explode a e quando . Nesse limite, caímos no segundo caso:
Passo 4
No segundo limite agora, caímos num cara que podemos substituir de primeira:
Com isso,
Resposta
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Para o limite x 3 + x + 1 = 3 , use um gráfico para determinar o valor do δ correspondente a ε = 0,4 .Usando um sistema de computação algébrica para resolver a equação x 3 + x + 1 = 3 + ε , determine
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite e ilustre com um diagrama como o da Figura 9. lim x → 1 2 x + 3 = 5
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite. lim x → 6 x 4 + 3 = 9 2
Para o limite: lim x → 0 e x - 1 x = 1 Ilustre a Definição 2 encontrando os valores de δ que correspondam a ε = 0,5 e ε = 0,1 .
Mostre por meio de um exemplo que lim x → a ��� f x + g ( x ) ��� pode existir mesmo que nem lim x → a f ( x ) nem lim x → a g ( x ) existam.