UFAM - Cálculo 1 - Lista 2 - 2020
Calcule os seguintes limites.Justifique suas respostas.
Passo 1
Oiiii xuxus! Tudo bem?
Essa questão é bem interessante! Bora resolver juntinhos?
Bom, a questão quer que calculemos o seguinte limite , e em seguida justifique o resultado encontrado. Let’s go!
Passo 2
Primeira coisa que devemos fazer quando estamos resolvendo uma questão de limites é substituir o valor para o qual meu tende na equação.
Ao fazer isso, nos deparamos com:
Assim, chegamos em uma indeterminação matemática, logo é necessário algum artifício para desfazer essa indeterminação.
Passo 3
Para escapar da indeterminação encontrada no passo anterior, vamos reparar que a gente tem polinômios no numerador e polinômios no denominador. Então uma coisa boa de você saber é que fatorar os polinômios muitas vezes vai nos ajudar!
Vamos então fatorar a nossa equação. Como em produtos notáveis estudamos que
Utilizaremos essa mesma ideia para conseguir simplificar a nossa expressão, portanto, o numerador da minha equação ficará da seguinte forma:
Entretanto, como aparece uma em nosso denominador, significa que devemos simplificar a expressão acima mais ainda. Assim,
(
Agora sim encontramos o valor que nos interessava. Como apareceu um termo no numerador, podemos cancelar ele no denominador. Desse modo,
Poderemos agora cancelar os fatores em comum.
Passo 4
Hello! Como nos livramos da indeterminação, agora basta substituir o em questão por .
Lembrando que existe uma propriedade que fala que o limite de uma constante é sempre a própria constante.
E aí? Essa resolução te ajudou? Show!
Bons Estudos! :)