Considere a função f: R → R , dada por f(x) = x^3 , e os números a = 2 , L = 8 . Para cada intervalo aberto J abaixo, encontre um intervalo aberto I , centrado em a , com a seguinte propriedade:

x ∈ I e x ≠ a ⇒ f(x) ∈ J

  1. J = (7,5; 8,5)

Passo 1

Opaa!! Seguinte, primeiramente vamos dar uma olhadinha no gráfico da função dada pela questão:

Assim, desejamos descobrir qual o intervalo de valores de x pertencentes a I centrados em 2 que farão com que f ( x ) esteja sempre contido no intervalo J , centrado em 8 .

Passo 2

Dessa forma, vamos substituir os valores dos limites de J em f ( x ) para determinarmos os limites do intervalo em x .

Assim, o nosso intervalo de J = ( 7,5   ; 8,5 ) . Ou seja, para f x = 7,5 :

x 3 = 7,5 ∴ x ≈ 1,96

E, para f x = 8,5 :

x 3 = 8,5 ∴ x ≈ 2,04

Logo, temos o intervalo I = ( 1,96   ; 2,04 ) .

Legal essa né? Vamo que vamo!!

Resposta

I = ( 1,96   ; 2,04 )

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