Suponha lim x → - 2 ⁡ p x = 4   ,   lim x → - 2 ⁡ r x = 0   e   lim x → - 2 ⁡ s x = - 3   . Determine:

a lim x → - 2 ⁡ p x + r x + s x

b lim x → - 2 ⁡ p x . r x . s x

c lim x → - 2 ⁡ - 4 p x + 5 r x s x

Passo 1

Vamos lá! Pra resolver essa questão precisamos aplicar as propriedades do limite!

a Aqui a gente vai aplicar a propriedade da soma, que diz que o limite de uma soma é igual a soma dos limites:

lim x → - 2 ⁡ p x + r x + s x = lim x → - 2 ⁡ p x + lim x → - 2 ⁡ r x + lim x → - 2 ⁡ s x

Com isso, podemos substituir os valores:

lim x → - 2 ⁡ p x + lim x → - 2 ⁡ r x + lim x → - 2 ⁡ s x = 4 + 0 + - 3

= 4 - 3 = 1

Passo 2

b Aqui a gente vai aplicar a propriedade do produto, que diz que o limite de um produto é o produto dos limites:

lim x → - 2 ⁡ p x . r x . s x = lim x → - 2 ⁡ p x lim x → - 2 ⁡ r x lim x → - 2 ⁡ s x

Basta substituir os valores agora:

lim x → - 2 ⁡ p x lim x → - 2 ⁡ r x lim x → - 2 ⁡ s x = 4 0 - 3

= 0

Passo 3

c Aqui vamos aplicar a propriedade da soma, que a gente viu na letra (a), e a propriedade do quociente, que diz que o limite de uma divisão é a divisão dos limites:

lim x → - 2 ⁡ - 4 p x + 5 r x s x = lim x → - 2 ⁡ - 4 p x + lim x → - 2 ⁡ 5 r x s x

= - 4 lim x → - 2 ⁡ p x + lim x → - 2 ⁡ 5 r x lim x → - 2 ⁡ s x = - 4 lim x → - 2 ⁡ p x + 5 lim x → - 2 ⁡ r x lim x → - 2 ⁡ s x

Agora podemos substituir os valores:

- 4 lim x → - 2 ⁡ p x + 5 lim x → - 2 ⁡ r x lim x → - 2 ⁡ s x = - 4 4 + 5 0 - 3

= - 16

Resposta

a lim x → - 2 ⁡ p x + r x + s x = 1

b   lim x → - 2 ⁡ p x . r x . s x = 0

c   lim x → - 2 ⁡ - 4 p x + 5 r x s x = - 16

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