Calcule os seguintes limites. Justifique suas respostas.

l i m x → 0 x 2021 ⋅ s e n ( 1 x 2021 )

Passo 1

Falaaa, meu povo lindo!! Quais as novidades por aí, além de que o Responde Aí tá te deixando suuuper confiante nas matérias?? Hmm, então bora ficar em mais uma, com essa questão??

Bom, a nossa questão deseja que calculemos o limite da expressão: x 2021 ⋅ s e n ( 1 x 2021 ) , quando o x tender a 0 . Então, como podemos iniciar???

Passo 2

Bem, eu não sei exatamente a estratégia que você acabou de pensar, mas euzinha acabei de pensar em fazer uma mudança de variável de modo que se possa sumir com aquela potência assustadora, ali haha.

Como faremos isso??

Que tal chamarmos o 1 x 2021 de u ???

Assim, x 2021   =   1 u . Além de que como x   →   0 , e u   = 1 x 2021 . Logo, u →   ∞

Bora lá, ver se funciona…

Passo 3

Portanto,

A nossa expressão ficará:

l i m u → ∞ s e n   u u =   s e n   ∞ ∞

A primeira vista parece meio confuso saber qual é o resultado né. Entretanto, sabemos que a função seno é uma função limitada com imagem entre - 1,1 . Em síntese, temos um número muito pequeno sendo dividido por . Dessa forma o resultado dessa expressão será 0 .

l i m x → 0 x 2021 ⋅ s e n ( 1 x 2021 ) = l i m u → ∞ s e n   u u =   0

E aí galerinhaaaa? Essa resolução te ajudou? Responde AÍ :)

Abraços!

Resposta

l i m x → 0 x 2021 ⋅ s e n ( 1 x 2021 ) =   0

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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