Cada um dos exercícios a) - d) dá uma função f(x) , um ponto x₀ e um número positivo . Determine L = lim (x → x0) f(x) . Em seguida, determine um número δ > 0 de modo que para todo x

0 < |x - x0| < δ ⇒ |f(x) - L| < ε

b. f(x) = (x^2 - 4) / (x - 2), x0 = 2, ϵ = 0,05

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que calcular L   = l i m x → x 0   f ( x ) , sendo

f ( x )   =   x 2 - 4   x   −   2 ,   x 0 = 2 .

Em seguida, para um ϵ =   0 ,   05 temos que encontrar o valor de δ , tal que

0   <   | x   −   x 0 |   <   δ   ⇒   | f ( x )   −   L |   < ϵ .

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar calculando o limite, para isso vamos reescrever o numerador

L   = l i m x → 2 x 2 - 4   x   −   2 = l i m x → 2 ( x + 2 ) ( x - 2 )   x   −   2 = l i m x → 2 x + 2

L   = 4 .

Passo 3

Temos que

| f ( x )   −   L |   < 0,05

Podemos escrever da seguinte forma,

| x + 2 - ( x 0 + 2 ) |   < 0,05

| x - x 0 |   < 0,05 .

Então, temos δ = 0,05 .

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

L   = 4 ; δ = 0,05 .

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