Exercícios Resolvidos de Introdução aos Limites e suas Propriedades

Exercício 9 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Enunciado

UNICAMP, Sem Campus, Listas de Cálculo 1 -Lista 3 - Limite e Continuidade, Questão 20b

Cada um dos exercícios a) - d) dá uma função , um ponto e um número positivo . Determine . Em seguida, determine um número δ > 0 de modo que para todo x

b.

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que calcular , sendo

.

Em seguida, para um temos que encontrar o valor de , tal que

.

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar calculando o limite, para isso vamos reescrever o numerador

.

Passo 3

Temos que

Podemos escrever da seguinte forma,

.

Então, temos .

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

; .

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Para o limite x 3 + x + 1 = 3 , use um gráfico para determinar o valor do δ correspondente a ε = 0,4 .Usando um sistema de computação algébrica para resolver a equação x 3 + x + 1 = 3 + ε , determine

Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite e ilustre com um diagrama como o da Figura 9. lim x → 1 ⁡ 2 x + 3 = 5

Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite. lim x → 6 ⁡ x 4 + 3 = 9 2

Para o limite: lim x → 0 ⁡ e x - 1 x = 1 Ilustre a Definição 2 encontrando os valores de δ que correspondam a ε = 0,5 e ε = 0,1 .

Mostre por meio de um exemplo que lim x → a �� f x + g ( x ) �� pode existir mesmo que nem lim x → a ⁡ f ( x ) nem lim x → a ⁡ g ( x ) existam.