2. Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça todas as condições dadas.

b. lim x → 3 + ⁡ f x = 4 ,   lim x → 3 - ⁡ f x = 2 , lim x → - 2 ⁡ f x = 2 ,   f 3 = 2 ,   f - 2 = 1

f 0 não está definido.

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Nessa questão podemos esboçar um gráfico qualquer desde que ele atenda a essas seis condições:

lim x → 3 + ⁡ f x = 4

O limite de x → 3 pela direita tem ir para 4 .

lim x → 3 - ⁡ f x = 2

O limite de x → 3 pela direita tem que ir para 2 .

lim x → - 2 ⁡ f x = 2

O limite de x → - 2 vai para 2 .

f 3 = 2

A função no ponto 3 tem que ser igual a 2 .

f - 2 = 1

A função no ponto - 2 tem que ser igual a 1 .

E o ponto f 0 não está definido.

Bora lá!

Passo 2

Podemos montar um gráfico assim, por exemplo:

O importante é que a linha que vem pela esquerda e direita para o ponto x = - 2 pare no ponto - 2 , + 2 , pois é para o onde o limite vai e ali tenha uma bolinha vazia (mostrando que f - 2 ≠ 2 ). Aí no caso, vamos colocar uma bolinha preenchida no ponto - 2,1 , pois f - 2 = 1 .

Continunado a linha em direção a direita, temos que colocar uma bolinha vazia em x = 0 , pois a função não está definida neste ponto. Seguindo a linha, vamos parar com uma bolinha preenchida em 3,2 , pois o limite de x → 3 pela esquerda é 2 e f 3 = 2 .

Já a linha que vem pela direita, deve parar no ponto 3,4 , onde vamos colocar uma bolinha vazia (mostrando que a função naquele ponto não tem aquele valor).

De resto, podemos fazer qualquer caminho que leve a esses pontos!

Resposta

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