Passo 1

Substituindo:

lim x → + ∞ ⁡ e 1 x arctg ⁡ x = e 1 ∞ arctg ⁡ ∞ = e 0 arctg ⁡ ∞

Aí, repara o seguinte: o arco cuja tangente vale é o ângulo de 90 ° , ou seja, π 2 . Com isso, basta que a gente substitua esse valor e mate o limite:

e 0 arctg ⁡ ∞ = 1 π 2 = 2 π

Resposta

lim x → + ∞ ⁡ e 1 x arctg ⁡ x = 2 π

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Para o limite lim x → 1 ⁡ x 3 + x + 1 = 3 , use um gráfico para determinar o valor do δ correspondente a ε = 0,4 .Usando um sistema de computação algébrica para resolver a equação x 3 + x + 1 = 3 + ε
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite e ilustre com um diagrama como o da Figura 9. lim x → 1 ⁡ 2 x + 3 = 5
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite. lim x → 6 ⁡ x 4 + 3 = 9 2
Mostre por meio de um exemplo que lim x → a ⁡ f x + g ( x ) pode existir mesmo que nem lim x → a ⁡ f ( x ) nem lim x → a ⁡ g ( x ) existam.
Para o limite lim x → 0 ⁡ e x - 1 x = 1 ilustre a Definição 2 encontrando os valores de δ que correspondam a ε = 0,5 e ε = 0,1 .