Cada um dos exercícios a) - d) dá uma função f(x) , um ponto x_0 e um número positivo . Determine L = lim (x → x0) f(x) . Em seguida, determine um número δ > 0 de modo que para todo x

0 < |x - x0| < δ ⇒ |f(x) - L| < ϵ

a. f(x) = 3 - 2x, x0 = 3, ε = 0,02

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que calcular L   = l i m x → x 0   f ( x ) , sendo

f ( x )   =   3   −   2 x ,   x 0   =   3 .

Em seguida, para um ϵ =   0 ,   02 temos que encontrar o valor de δ , tal que

0   <   | x   −   x 0 |   <   δ   ⇒   | f ( x )   −   L |   < ϵ .

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar calculando o limite

L   = l i m x → 3   3   −   2 x = 3 - 6

L   = - 3 .

Passo 3

Temos que

| f ( x )   −   L |   < 0,02

Podemos escrever da seguinte forma,

| 3 - 2 x - ( 3 - 2 x 0 ) |   < 0,02

| - 2 ( x - x 0 ) |   < 0,02

| ( x - x 0 ) |   < 0,02 2

| x - x 0 |   < 0,01

Então, temos δ = 0,01 .

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

L   = - 3 ; δ = 0,01 .

Exercícios de Livros Relacionados