Cada um dos exercícios a) - d) dá uma função f ( x ) , um ponto x 0 e um número positivo . Determine   L   = l i m x → x 0   f ( x ) . Em seguida, determine um número δ > 0 de modo que para todo x

0   <   | x   −   x 0 |   <   δ   ⇒   | f ( x )   −   L |   < ϵ

a.   f ( x )   =   3   −   2 x ,   x 0   =   3 ,   ϵ =   0 ,   02

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que calcular L   = l i m x → x 0   f ( x ) , sendo

f ( x )   =   3   −   2 x ,   x 0   =   3 .

Em seguida, para um ϵ =   0 ,   02 temos que encontrar o valor de δ , tal que

0   <   | x   −   x 0 |   <   δ   ⇒   | f ( x )   −   L |   < ϵ .

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar calculando o limite

L   = l i m x → 3   3   −   2 x = 3 - 6

L   = - 3 .

Passo 3

Temos que

| f ( x )   −   L |   < 0,02

Podemos escrever da seguinte forma,

| 3 - 2 x - ( 3 - 2 x 0 ) |   < 0,02

| - 2 ( x - x 0 ) |   < 0,02

| ( x - x 0 ) |   < 0,02 2

| x - x 0 |   < 0,01

Então, temos δ = 0,01 .

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

L   = - 3 ; δ = 0,01 .

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