UERJ, Sem Campus, Cálculo I, Provas - Profº Alexandre - P1 2015.1, Questão 6a
Determine se cada afirmativa abaixo é sempre verdadeira, ou pode ser falsa. Justifique sua resposta.
- Pode existir sem que exista e .
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... queremos saber se a seguinte afirmativa é verdadeira:
“Pode existir sem que exista e .”
Bom... a existência do limite depende da soma dos limites individuais de e .
No entanto, os limites individuais podem não existir, mas ainda é possível que a soma das duas funções tenha um limite.
Vamos ver um exemplo!!
😉
Passo 2
Vamos considerar as seguintes funções:
Agora vamos fazer :
Perceba que os limites não existem!
No entanto, se somarmos as funções dentro do limite, se liga:
Perceba que o limite existe e é igual a zero!!
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
A afirmação é verdadeira
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Para o limite x 3 + x + 1 = 3 , use um gráfico para determinar o valor do δ correspondente a ε = 0,4 .Usando um sistema de computação algébrica para resolver a equação x 3 + x + 1 = 3 + ε , determine
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite e ilustre com um diagrama como o da Figura 9. lim x → 1 2 x + 3 = 5
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite. lim x → 6 x 4 + 3 = 9 2
Para o limite: lim x → 0 e x - 1 x = 1 Ilustre a Definição 2 encontrando os valores de δ que correspondam a ε = 0,5 e ε = 0,1 .
Mostre por meio de um exemplo que lim x → a ��� f x + g ( x ) ��� pode existir mesmo que nem lim x → a f ( x ) nem lim x → a g ( x ) existam.