Calcule os seguintes limites. Justifique suas respostas.

lim(h → 0) ((x + h)² - x²) / h

Passo 1

E ai xuxus, quais as novidades?

A que eu tenho pra vocês é que vamos tirar 10 em cálculo 1, né não?!

Temos que calcular o limite da nossa equação ( x + h ) ²   -   x ² h quando o h tende a 0 . O primeiro passo é sempre substituir esse valor na nossa equação, assim:

l i m h → 0 ( x + h ) ² - x ² h =   l i m h → 0 ( x + 0 ) ² - x ² 0 =   l i m h → 0 0 0    

Logo, observa-se que temos uma indeterminação, portanto, serão necessárias estratégias para fugir dessa indeterminação.

Passo 2

Normalmente os problemas de indeterminação ocorrem devido a parcelas comuns tanto no numerador quanto no denominador, parcelas essas que estão justamente zerando a nossa equação. Dessa forma, precisamos achar uma forma de simplificar essa equação de modo a deixar essa parcela comum em evidência. Assim,

( x + h ) ²   -   x ² h =   x ² +   2 x h + h ² - x ² h =   2 x h   + h ² h

Note que agora descobrimos quem é a nossa parcela que está zerando nossa equação, portanto iremos eliminá-la. Logo teremos como equação:

2 x + h

Passo 3

Agora que simplificamos a expressão iremos calcular o limite dessa nova equação:

l i m h → 0 2 x +   h   = l i m h → 0 2 x +   0   =   2 x  

E aí? Essa resolução te ajudou? :)

Bons Estudos! E bebam água!

Resposta

2 x

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