UFES, 2018.1, Lista 5, Q05
05) Calcule cada limite, quando possível. Caso conclua que o limite não existe, justifique.
Passo 1
Fala pessoal, bora detonar mais um limite!
Como sempre, o passo inicial é substituir dentro do limite pelo valor que ele está tendendo. Nesse caso, . Daí, encontramos , que é uma indeterminação matemática.
Passo 2
Precisamos retirar a indeterminação do denominador, mas não temos muitas opções para fazer isso. Então, vamos usar o binômio de Newton para conseguir escrever melhor esse numerador:
Agora, como , queremos colocar em evidência, mas de uma forma que os termos que dependam de sejam diretamente proporcionais. Basicamente, temos que procurar o menor grau de para colocar em evidência. Daí fica:
Cancelando o comum ao numerador e denominador, temos que:
Passo 3
Agora podemos substituir essa expressão dentro do nosso limite: