UERJ, Sem Campus, Cálculo I, Provas - Profº Alexandre - P1 2014.2, Questão 1b
Calcule
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcularmos o seguinte limite:
Perceba que somente fazendo é impossível descobrirmos o resultado pois teremos uma indeterminação do tipo .
Assim, por conta desse tipo de indeterminação, uma forma de calcularmos é aplicando a regra de L’Hopital.
Tal regra diz que para duas funções deriváveis e , temos:
Agora vamos substituir e desenvolver nosso cálculo!!
😉
Passo 2
Assim, substituindo no limite, temos:
Calculando a derivada do numerador:
Sabemos que , logo:
Agora, derivando o denominador, temos:
Passo 3
Assim, substituindo no limite, temos:
Aplicando o limite:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
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Para o limite x 3 + x + 1 = 3 , use um gráfico para determinar o valor do δ correspondente a ε = 0,4 .Usando um sistema de computação algébrica para resolver a equação x 3 + x + 1 = 3 + ε , determine
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite e ilustre com um diagrama como o da Figura 9. lim x → 1 2 x + 3 = 5
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite. lim x → 6 x 4 + 3 = 9 2
Para o limite: lim x → 0 e x - 1 x = 1 Ilustre a Definição 2 encontrando os valores de δ que correspondam a ε = 0,5 e ε = 0,1 .
Mostre por meio de um exemplo que lim x → a ��� f x + g ( x ) ��� pode existir mesmo que nem lim x → a f ( x ) nem lim x → a g ( x ) existam.