UnB – Cálculo 1 – Lista de Exercícios – Semana 01
1) Se a posição de um carro no instante é dada por , então a velocidade média entre os instantes e é dada por
Quanto mais próximo estiver de zero, mais perto a velocidade média estará da velocidade em , de modo que essa velocidade vale
Para cada função abaixo, simplifique o quociente que dá a velocidade média entre os intentes e . Em seguida, calcule a velocidade fazendo se aproximar de zero.
(a) , no ponto
(b) , no ponto
(c) , no ponto
(d) , com , , em um ponto genérico.
Dica: para o item (b), lembre que ; para o item (c), multiplique o numerador e o denominador por
Passo 1
E aeee... tudo bom?
Um enunciado gigante, né? Mas não se assusta muito não porque ele só tá dando dicas pra gente de como resolver passo a passo.
Nessa questão vamos precisar simplificar o tal quociente que ele pede:
Mas sabe por quê?? Repara que se calcularmos o limite desse quociente aí com tendendo a zero ficamos com:
Deu “zero sobre zero” e isso aí não pode, heim!? Quando isso acontece dizemos que o limite conduz a uma indeterminação e daí precisamos fazer alguma “mágica” (ou simplificar o quociente) pra tentar cortar o .
Depois de cortar o e não dar mais conseguimos calcular essa velocidade no ponto .
Bora lá então...
Passo 2
Para a letra (d) temos que a posição é dada por e o ponto é .
O bendito quociente vai ficar, então:
Colocando o em evidência, na parte de cima:
Ohhhh... agora dá pra simplificar:
Passo 3
Agora só falta calcular a velocidade, fazendo o se aproximar de zero:
E é isso. Acabamos essa questão. Bora pra próxima?? =)