Calcule os limites:

b   lim x → - ∞ ⁡ 1 2 x - 3 arctg ⁡ 5 x

Passo 1

Esse limite parece beeem estranho, mas é daqueles que basta a gente substituir que sai num segundo:

lim x → - ∞ ⁡ 1 2 x - 3 arctg ⁡ 5 x

= 1 2 - ∞ - 3 arctg ⁡ - ∞

= 0 - 3 arctg ⁡ - ∞

Passo 2

Qual é o arco cuja tangente vale - ∞ ? Basta lembrar do círculo trigonométrico, seria algum dos seguintes ângulos: - π 2 , 3 π 2 , 7 π 2 , … . Todos esses ângulos param no mesmo lugar do círculo trigonométrico. Assim, tomamos o - π 2 , o ângulo mais prático por estar no principal intervalo da análise do arco tangente, que é - π 2 , π 2 geralmente. Assim,

0 - 3 arctg ⁡ - ∞ = 0 - 3 - π 2

= 3 π 2

Resposta

lim x → - ∞ ⁡ 1 2 x - 3 arctg ⁡ 5 x = 3 π 2

Exercícios de Livros Relacionados