i) Sem utilizar a regra de L’Hospital calcule os seguintes limites
Passo 1
A primeiríssima coisa, sem falta, que a gente tem que fazer quando vemos um limite é substituir pra ver o que acontece, beleza? Vamos lá então:
Opa, surgiu uma indeterminação ali em! Quando isso acontece não dá pra assumir de cara que a resposta vai ser zero, apesar de ter um zero multiplicando essa indeterminação. E agora? Bem, se lembrarmos dessa propriedade do limite:
Vai ficar mais fácil pra gente analisar, quer ver?
Passo 2
Calculando os limites separadamente
O primeiro limite que a gente vai calcular é:
E ó, não tem mistério! Se a gente substituir:
Agora, o segundo limite, vai ser:
Como é um número, a gente pode reescrever esse limite dessa forma esperta aqui:
O limite ali em cima então, a gente calcula:
Opa, isso quer dizer então que:
Os dois limites deram zero! Então de fato, como:
Vamos ter que: