UFAM - Cálculo 1 - Lista 2 - 2020
Calcule os seguintes limites. Justifique suas respostas.
Passo 1
Galeraaa, como vocês tão?
Essa questão é bem fundamental! Bora tentar fazer alguns exemplos?
Bom, a questão quer que calculemos o seguinte limite , e em seguida justifique o resultado encontrado.
Passo 2
O primeiro passo que devemos tomar quando estamos resolvendo uma questão de limites é substituir o valor para o qual meu tende na equação.
Ao fazer isso, nos deparamos com:
Pois bem, chegamos a uma indeterminação matemática . E agora???
Calma que tem solução, é necessário apenas uma estratégia para resolver essa indeterminação.
Passo 3
Para fugir da indeterminação encontrada no passo anterior iremos fatorar a nossa equação. Então como em produtos notáveis estudamos que
Utilizaremos essa mesma ideia para conseguir simplificar a nossa expressão, assim, o numerador da minha equação ficará da seguinte forma:
Agora ficou fácil, porque com essa simplificação já encontramos a parcela tanto no numerador quanto no denominador. Assim,
Passo 4
Como conseguimos solucionar a indeterminação, agora só resta substituir o em questão por .
Importante!
É essencial reforçar que esse último passo só foi possível devido a uma propriedade dos limites que afirma que quando temos o limite de uma constante tendendo a determinado valor, o limite será a própria constante.
E aí? Consegui te ajudar? Ótimo!
Bora treinar mais!