1. Calcule o limite, se existir

c. lim x → 3 ⁡ x 2 - 9 x 2 + x - 12

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos um limite para resolver,

lim x → 3 ⁡ x 2 - 9 x 2 + x - 12

A gente sempre começa substituindo o valor na função, fica assim:

lim x → 3 ⁡ x 2 - 9 x 2 + x - 12 = 3 2 - 9 3 2 + 3 - 12 = 0 0

Eitaaa, caímos numa indeterminação do tipo 0 0 .

Bora sair dessa!

Passo 2

Para sair dessa indeterminação, vamos reescrever essa função! Começando pelo numerador.

Lembra de produto notável? Ele diz isso aqui:

a 2 - b 2 = a + b a - b

E repara que temos uma função parecida no nosso numerador, onde a = x e b = 3 . Então podemos escrever assim:

x 2 - 9 = x + 3 x - 3

Agora vamos para o denominador!

Passo 3

No denominador temos uma equação de segundo grau. E para esse caso temos essa relação aqui:

a x 2 + b x + c = a x - x 1 x - x 2

Onde x 1 e x 2 são as raízes da equação.

Resolvendo,

x 2 + x - 12 = 0

x = - 1 ± 1 2 - 4 1 - 12 2 1

Deste modo,

x 1 = - 4

x 2 = + 3

Sendo assim,

x 2 + x - 12 = x + 4 ( x - 3 )

Agora vamos voltar para o nosso limite!

Passo 4

Reescrevendo tudo, ficamos com

lim x → 3 ⁡ x 2 - 9 x 2 + x - 12 = lim x → 3 ⁡ x + 3 x - 3 x + 4 ( x - 3 )

Simplificando o x - 3 , ficamos com

= lim x → 3 ⁡ x + 3 x - 4

Calculando,

= lim x → 3 ⁡ x + 3 x + 4 = 3 + 3 ( 3 + 4 ) = 6 7

Prontinho

Resposta

6 7

Exercícios de Livros Relacionados