- Calcule o limite, se existir
c.
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos um limite para resolver,
A gente sempre começa substituindo o valor na função, fica assim:
Eitaaa, caímos numa indeterminação do tipo .
Bora sair dessa!
Passo 2
Para sair dessa indeterminação, vamos reescrever essa função! Começando pelo numerador.
Lembra de produto notável? Ele diz isso aqui:
E repara que temos uma função parecida no nosso numerador, onde e . Então podemos escrever assim:
Agora vamos para o denominador!
Passo 3
No denominador temos uma equação de segundo grau. E para esse caso temos essa relação aqui:
Onde e são as raízes da equação.
Resolvendo,
Deste modo,
Sendo assim,
Agora vamos voltar para o nosso limite!
Passo 4
Reescrevendo tudo, ficamos com
Simplificando o , ficamos com
Calculando,
Prontinho
Resposta
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Para o limite x 3 + x + 1 = 3 , use um gráfico para determinar o valor do δ correspondente a ε = 0,4 .Usando um sistema de computação algébrica para resolver a equação x 3 + x + 1 = 3 + ε , determine
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite e ilustre com um diagrama como o da Figura 9. lim x → 1 2 x + 3 = 5
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite. lim x → 6 x 4 + 3 = 9 2
Para o limite: lim x → 0 e x - 1 x = 1 Ilustre a Definição 2 encontrando os valores de δ que correspondam a ε = 0,5 e ε = 0,1 .
Mostre por meio de um exemplo que lim x → a ��� f x + g ( x ) ��� pode existir mesmo que nem lim x → a f ( x ) nem lim x → a g ( x ) existam.