Cada um dos exercícios a) - d) dá uma função f(x) , um ponto x_0 e um número positivo . Determine L = lim (x → x0) f(x) . Em seguida, determine um número δ > 0 de modo que para todo x

0 < |x - x0| < δ ⇒ |f(x) - L| < ϵ

d. f(x) = 4 / x, x0 = 2, ϵ = 0, 4

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que calcular L   = l i m x → x 0   f ( x ) , sendo

f ( x )   = 4   x ,   x 0 = 2 .

Em seguida, para um ϵ =   0 ,   4 temos que encontrar o valor de δ , tal que

0   <   | x   −   x 0 |   <   δ   ⇒   | f ( x )   −   L |   < ϵ .

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar calculando o limite,

L   = l i m x → 2 4 x

L   = 2 .

Passo 3

Temos que

| f ( x )   −   L |   < 0,4

| 4 x −   2 |   < 0,4

| 4 x |   < 2,4

Podemos também escrever da seguinte forma,

| 4 x - 4 x 0 |   < 0,4

| 4 x   x 0 | | x - x 0 | = 1 2 | 4 x |   | x - x 0 | < 0,4 .

Temos que | 4 x |   < 2,4 , assim

1 2 | 4 x |   | x - x 0 | < 2,4 2   | x - x 0 | < 0,4

| x - x 0 | < 0,4 1,2

| x - x 0 | < 0,33

Então, temos δ = 0,33 .

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

L   = 2 ; δ = 0,33 .

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