UFSC – Cálculo 1 – Lista 1.2 – Questão P1
Utilizando apenas as propriedades de limite, que e que , calcule . Comentário 1. Você deve estar se perguntando qual a necessidade desse exercício, já que bastava ter “trocado” x por 2. Daqui algumas aulas aprenderemos uma lista de funções em que podemos calcular limite dessa forma, apenas trocando o x. Essas funções serão chamadas de contínuas. Porém, como ainda não sabemos quem são elas, resolvemos limites com as ferramentas que temos (por enquanto, as propriedades de limites, que e que, em que e não números fixados).
Comentário 2. Imagine que um exercício com enunciado análogo ao que você acabou de fazer peça para usar as propriedades para calcular o limite . Você iria pensar: preciso fazer um monte de etapas como antes para verificar que era só substituir x por −3. Nesse pensamento, você mentalmente usou as propriedades para chegar a essa conclusão de que poderia calcular o limite apenas substituindo x. Esse é o objetivo do próximo exercício: dizer se você pode ou não resolver o limite apenas substituindo (lembre-se de pensar se as propriedades funcionam no item analisado).
Passo 1
Oi galera, beleza? Vamos resolver juntos?
O problema pediu pra gente resolver o seguinte limite:
Mas antes, deixa eu te relembrar umas coisas:
O limite é um operador linear: isso quer dizer que podemos passar ele pra dentro de outras funções. Como por exemplo a potência:
E daí podemos substituir por :
E daí sabemos que , então:
Sacou?
Então a ideia é passar o limite pra dentro dessa função, pra onde tem o . Daí depois calculamos os limites menorzinhos.
Passo 2
Temos o limite:
Então essa razão pode virar o seguinte:
Agora podemos calcular individualmente os limites!
Passo 3
Sabendo que e que , então:
Agora é só juntar todos esses resultados no nosso limite!
Passo 4
A gente tinha:
Com os resultados teremos:
Ufa! Terminamos!
Espero ter ajudado!