02) Calcule cada limite, quando possível. Caso conclua que o limite não existe, justifique.

lim x → - ∞ ⁡ x 1 - x 3 3

Passo 1

Ooi gente, tudo certinho com vocês?

Essa questão envolve o quociente de um monômio e um polinômio de x . A ideia aqui é colocar o x em evidência, de modo que os termos dependentes de x zerem quando x →   - ∞ .

x 1 - x 3 3 = x x 1 x 3 - 1 3 = 1 1 x 3 - 1 3

Passo 2

Agora, vamos usar o resultado encontrado e substituir dentro do limite:

lim x → - ∞ ⁡ x 1 - x 3 3 = lim x →   - ∞ ⁡ 1 1 x 3 - 1 3

Quando x →   - ∞ , temos que:

lim x →   - ∞ ⁡ 1 1 x 3 - 1 3 = 1 0 - 1 3 =   - 1

Prontinho 😊

Resposta

lim x → - ∞ ⁡ x 1 - x 3 3 =   - 1

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Para o limite x 3 + x + 1 = 3 , use um gráfico para determinar o valor do δ correspondente a ε = 0,4 .Usando um sistema de computação algébrica para resolver a equação x 3 + x + 1 = 3 + ε , determine
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite e ilustre com um diagrama como o da Figura 9. lim x → 1 ⁡ 2 x + 3 = 5
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite. lim x → 6 ⁡ x 4 + 3 = 9 2
Para o limite: lim x → 0 ⁡ e x - 1 x = 1 Ilustre a Definição 2 encontrando os valores de δ que correspondam a ε = 0,5 e ε = 0,1 .
Mostre por meio de um exemplo que lim x → a ��� f x + g ( x ) ��� pode existir mesmo que nem lim x → a ⁡ f ( x ) nem lim x → a ⁡ g ( x ) existam.