UFCG; Cálculo 1; Lista-1; Limites e continuidade; questão 1f
Calcule o limite
Passo 1
Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Cálculo 1. Dessa vez precisamos calcular um limite. Bem, vamos dar uma revisadinha na noção de limite? Bora!
Bem, quando estamos querendo saber o valor de um limite, nós queremos saber como a função se comporta ao redor de um certo ponto e não o valor do ponto em si. Mas seria muito trabalhoso sempre que quisermos calcular um limite ficarmos verificando esse comportamento, né? Mas existe um segredo, se a função for contínua, então vale a fórmula .
Ou seja, o limite é o próprio valor da função naquele ponto. Contudo se a função for descontínua no ponto que estamos tentando calcular o limite, por exemplo
Então precisamos fazer o estudo com mais calma. Mas podem ficar tranquilos, muitas vezes só precisamos fazer esse estudo quando a função é da forma
Bacana, né? Vamos resolver a questão!!!
Passo 2
Como vimos no passo 1, quando a nossa função não possui nenhuma descontinuidade temos que
No nosso caso, nossa é uma composição de uma função exponencial com uma função senoidal, como cada uma delas é contínua, então a composição também será contínua. Então podemos utilizar o resultado acima para calcular esse limite.
Ou seja, chegamos a conclusão que
Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊