UFES, 2018.1, Lista 5, Q06
06) Calcule cada limite, quando possível. Caso conclua que o limite não existe, justifique.
Passo 1
Eaí pessoal, bora matar outro limite?!
Como sempre, começamos substituindo, dentro do limite, pelo valor da sua tendência. Daí vem que;
É uma notícia mais ou menos boa. Como o numerador é diferente de zero, o limite deve tender a , mas antes precisamos verificar se os limites laterais são iguais.
Passo 2
Se não for raiz dupla do polinômio, os limites laterais não irão ser iguais (um tenderá a e o outro a . Então, antes de calcular esses limites, vamos fatorar o denominador pelo teorema da decomposição.
Nesse caso, como o termo que está zerando o denominador está elevado ao quadrado, não vai fazer diferença tender pela esquerda ou pela direita. Ou seja, os limites laterais vão ser iguais.
Além disso:
Consequentemente, a gente pode concluir que: