06) Calcule cada limite, quando possível. Caso conclua que o limite não existe, justifique.

lim x → 1 2 ⁡ 2 6 x - 3 4 x 4 x 2 - 4 x + 1

Passo 1

Eaí pessoal, bora matar outro limite?!

Como sempre, começamos substituindo, dentro do limite, x pelo valor da sua tendência. Daí vem que;

lim x → 1 2 ⁡ 2 6 x - 3 4 x 4 x 2 - 4 x + 1 = 2 3 - 3 2 0

É uma notícia mais ou menos boa. Como o numerador é diferente de zero, o limite deve tender a ±   ∞ , mas antes precisamos verificar se os limites laterais são iguais.

Passo 2

Se x = 1 2 não for raiz dupla do polinômio, os limites laterais não irão ser iguais (um tenderá a - ∞ e o outro a + ∞ ) . Então, antes de calcular esses limites, vamos fatorar o denominador pelo teorema da decomposição.

4 x 2 - 4 x + 1 = 4 x - 1 2 2

Nesse caso, como o termo que está zerando o denominador está elevado ao quadrado, não vai fazer diferença x tender pela esquerda ou pela direita. Ou seja, os limites laterais vão ser iguais.

Além disso:

2 3 < 3 √ 2

Consequentemente, a gente pode concluir que:

lim x → 1 2 ⁡ 2 6 x - 3 4 x 4 x 2 - 4 x + 1 =   - ∞

Resposta

lim x → 1 2 ⁡ 2 6 x - 3 4 x 4 x 2 - 4 x + 1 =   - ∞

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