Considere a função f: R → R , dada por f(x) = x^3 , e os números a = 2 , L = 8 . Para cada intervalo aberto J abaixo, encontre um intervalo aberto I , centrado em a , com a seguinte propriedade:

x ∈ I e x ≠ a ⇒ f(x) ∈ J

  1. J = (6, 10)

Passo 1

Opaa!! Seguinte, primeiramente vamos dar uma olhadinha no gráfico da função dada pela questão:

Assim, desejamos descobrir qual o intervalo de valores de x pertencentes a I centrados em 2 que farão com que f ( x ) esteja sempre contido no intervalo J , centrado em 8 .

Passo 2

Dessa forma, vamos substituir os valores dos limites de J em f ( x ) para determinarmos os limites do intervalo em x .

Assim, o nosso intervalo de J é ( 6 ;   10 ) . Ou seja, para f x = 6 :

x 3 = 6 ∴ x ≈ 1,82

E, para f x = 10 :

x 3 = 10 ∴ x ≈ 2,15

Logo, temos o intervalo I = ( 1,82   ; 2,15 ) .

Legal essa né? Vamo que vamo!!

Resposta

I = ( 1,82   ; 2,15 )

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