UFSC; Cálculo 1; Lista 1.2 – Limites: unicidade e propriedades; Exercício C1c
C1. Calcule os limites abaixo, sabendo que e que .
(c) .
Passo 1
Faaaala, galerinha! Tudo certinho com vocês?? Bora lá resolver mais uma questão!!
Pra esse exercício aqui, podemos ver que ele é um daqueles bem clássicos de cálculo 1, já que ele começa nos dando algumas informações base, e a partir dela, nos pede para calcular algo novo!
Avaliando melhor o enunciado da questão, vemos então que ele nos dá duas condições: uma para o limite referente a função e outra para o limite referente a função , separadamente.
E, a partir disso, devemos então calcular um novo limite, o qual envolverá as duas funções juntas!
Tá, mas o que eu devo fazer para resolver esse novo limite?
Para fazer isso de maneira bem tranquilinha, devemos primeiramente separar algumas informações e lembrar de certas propriedades dos limites!
Bora lá então!!
Passo 2
O enunciado nos deu que: , e que .
Então, nós já sabemos o valor individual de cada um dos limites da função!
E agora, devemos calcular o seguinte: .
Nossa, que negócio feio! Mas calma que resolver isso aí vai ser mais simples do que parece!
Mas por onde eu começo?
Antes de tudo vamos entender o que temos nesse novo limite a ser calculado: vamos observar ali que temos uma função sendo dividida por uma subtração de funções!
Podemos então utilizar aqui duas propriedades de limites: a de divisão e a de subtração!
A primeira propriedade (divisão) é a seguinte:
Já a segunda propriedade (subtração) é a seguinte:
Então, aplicando isso no nosso novo limite a ser calculado, vamos ter que:
Olha só que legal! Essa propriedade dividiu a nossa conta em alguns valores que já sabemos quais são!
Vamos então utilizar aquelas informações base que o enunciado nos deu, que obteremos o nosso resultado!
Prontinho! Pra essa questão é isso pessoal! Viu só que simples?
O segredo de exercícios assim é sempre lembrar dessas propriedades chave! Então já deixa anotado no seu caderninho aí e vamo que vamo!!
Bora lá resolver mais uma questãozinha?