C1. Calcule os limites abaixo, sabendo que lim x → x 0 ⁡ f ( x ) = 5 e que lim x → x 0 ⁡ g ( x ) = - 2 .

(c) lim x → x 0 ⁡ f ( x ) f x - g ( x ) .

Passo 1

Faaaala, galerinha! Tudo certinho com vocês?? Bora lá resolver mais uma questão!!

Pra esse exercício aqui, podemos ver que ele é um daqueles bem clássicos de cálculo 1, já que ele começa nos dando algumas informações base, e a partir dela, nos pede para calcular algo novo!

Avaliando melhor o enunciado da questão, vemos então que ele nos dá duas condições: uma para o limite referente a função f ( x ) e outra para o limite referente a função g ( x ) , separadamente.

E, a partir disso, devemos então calcular um novo limite, o qual envolverá as duas funções juntas!

Tá, mas o que eu devo fazer para resolver esse novo limite?

Para fazer isso de maneira bem tranquilinha, devemos primeiramente separar algumas informações e lembrar de certas propriedades dos limites!

Bora lá então!!

Passo 2

O enunciado nos deu que: lim x → x 0 ⁡ f ( x ) = 5 , e que lim x → x 0 ⁡ g ( x ) = - 2 .

Então, nós já sabemos o valor individual de cada um dos limites da função!

E agora, devemos calcular o seguinte: lim x → x 0 ⁡ f ( x ) f x - g ( x ) .

Nossa, que negócio feio! Mas calma que resolver isso aí vai ser mais simples do que parece!

Mas por onde eu começo?

Antes de tudo vamos entender o que temos nesse novo limite a ser calculado: vamos observar ali que temos uma função sendo dividida por uma subtração de funções!

Podemos então utilizar aqui duas propriedades de limites: a de divisão e a de subtração!

A primeira propriedade (divisão) é a seguinte:

lim ⁡ f x g x = lim ⁡ f x l i m ⁡ g ( x )

Já a segunda propriedade (subtração) é a seguinte:

lim ⁡ f x - g x = lim ⁡ f x - l i m ⁡ g ( x )

Então, aplicando isso no nosso novo limite a ser calculado, vamos ter que:

lim x → x 0 ⁡ f ( x ) f x - g ( x ) = lim x → x 0 ⁡ f x lim x → x 0 ⁡ f x - g ( x ) = lim x → x 0 ⁡ f x lim x → x 0 ⁡ f x - lim x → x 0 ⁡ g x

Olha só que legal! Essa propriedade dividiu a nossa conta em alguns valores que já sabemos quais são!

Vamos então utilizar aquelas informações base que o enunciado nos deu, que obteremos o nosso resultado!

lim x → x 0 ⁡ f x lim x → x 0 ⁡ f x - lim x → x 0 ⁡ g x = 5 5 - ( - 2 ) = 5 5 + 2 = 5 7

Prontinho! Pra essa questão é isso pessoal! Viu só que simples?

O segredo de exercícios assim é sempre lembrar dessas propriedades chave! Então já deixa anotado no seu caderninho aí e vamo que vamo!!

Bora lá resolver mais uma questãozinha?

Resposta

5 7

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Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite e ilustre com um diagrama como o da Figura 9. lim x → 1 ⁡ 2 x + 3 = 5
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite. lim x → 6 ⁡ x 4 + 3 = 9 2
Para o limite: lim x → 0 ⁡ e x - 1 x = 1 Ilustre a Definição 2 encontrando os valores de δ que correspondam a ε = 0,5 e ε = 0,1 .
Mostre por meio de um exemplo que lim x → a ��� f x + g ( x ) ��� pode existir mesmo que nem lim x → a ⁡ f ( x ) nem lim x → a ⁡ g ( x ) existam.