Passo 1
O primeiro passo é entender o problema: temos uma questão de lei de Ampère. Nesse tipo de questão uma corrente gera ao seu redor um campo magnético.
Na região dentro do maior cilindro, temos e, nessa região, apenas o fio central gera campo magnético. Isso porque uma curva amperiana traçada nessa região só irá envolver o fio pequeno.
Já nas demais regiões, precisamos considerar o cilindro maior.
Passo 2
Começando pela região mais tranquila: a da letra (a). Temos que o campo gerado vale:
Isolando o campo temos:
Esse é o módulo do campo, gerado pela corrente que viaja da esquerda para a direita.
Passo 3
Olha, sendo bem direto: a segunda região mais tranquila é a que envolve todas as correntes. A região da letra (c): . Pensem comigo: se a gente ficar uma linha que envolve tudo da figura (essa linha é a tal da superfície amperiana), então, quanto de corrente total vamos ter dentro da linha?
Temos andando para a direita no caso do fio e andando para a esquerda no caso da casca cilíndrica. Somando isso tudo temos:
As corrente se cancelam porque elas caminham em sentidos opostos. Como não temos corrente dentro da linha amperiana, não temos também campo magnético na região da letra (c)!
Passo 4
Guardar o pepino pro final é uma forma de garantir primeiro os pontos mais importantes da prova. Vamos agora fazer a letra (b), que dá um pouquinho mais de trabalho.
A pergunta chave nessa parte é a seguinte: se a curva amperiana estiver dentro da casca cilíndrica, passando na região da letra (b) e se ela for circular. Quanto de corrente vamos ter dentro dela?
- Temos do fio menor, passando lá no meio do eixo
- Temos uma corrente que não sabemos, mas que passa por uma área igual a
OK. Não sabemos ainda a corrente que passa nessa região delimitada do cilindro, mas sabemos que a corrente está uniformemente distribuída certo?
Então, a densidade de corrente da casca cilíndrica vale:
Essa densidade multiplicada pela área delimitada é igual à corrente que queíamos no segundo ponto que vimos aqui em cima:
Passo 5
Para finalizar a letra (b), o lance agora é somar a corrente do cilindro com a corrente do fio. Lembrando que essas correntes tem orientações opostas, por isso, vamos diminuir ok?
Pela Lei de Ampère:
Resposta
(a)
(b)
(c)