Halliday - Vol. 3 – 9º edição – Capítulo 29 – Problemas Adicionais – Exercício 79c
(Capítulo 29 – Problemas Adicionais – Exercício 79c) Um condutor longo, oco, cilíndrico (raio interno , raio externo ) é percorrido por uma corrente de . A distribuição uniformemente na seção reta. Um fio longo e fino coaxial com o cilindro conduz uma corrente de no sentido oposto. Determine o módulo do campo magnetico (c) a de distância do eixo central do fio e do cilindro.
Passo 1
Oiii pessoal, tudo belezinha? Vamos lá pra mais uma!
Temos um condutor cilíndrico, longo e oco que está conduzindo uma corrente de e um outro fio fino, coaxial com o cilindro e conduzindo uma corrente de no sentido oposto.
Aí queremos encontrar o campo magnético a de distância do eixo central do fio e do cilindro
A lei de Àmpere é utilizada para determinar o campo magnético total de uma região que apresente algum tipo de simetria. De acordo com ela:
O círculo do sinal de integral indica que a integração do produto escalar deve ser realizada para uma curva fecahda, conhecida como amperiana. A corrente é a corrente total envolvida pela curva fechada. Essa corrente tamém pode ser escrita como:
onde é a densidade de corrente na curva fechada.
Então vamos lá usar isso ao nosso favor!
Passo 2
Para determinarmos o campo magnético em pontos situados no interior do fio, podemos usar uma amperiana de raio por dentro do fio, conforme a figura abaixo.
Da lei de Àmpere:
Para calcular o lado direito da lei de Àmpere, observamos que, como a distribuição de corrente é uniforme, a corrente envolvida pela amperiana é proporcional à área envolvida pela curva, ou seja,
Usando a regra da mão direita, vemos que o sinal de é positivo e, portanto, de acordo com a lei de Àmpere,
Porém, para valores de maiores do que o raio externo do cilindro, os campos vão se anular, pois temos a mesma corrente em sentidos opostos
Portanto, em , estamos do lado de fora do condutor, os campos se anulam e, portanto, .
Resposta
O módulo do campo magnético é: