Halliday - Vol. 3 – 9º edição – Capítulo 29 – Problemas Adicionais – Exercício 87c
(Capítulo 29 – Problemas Adicionais – Exercício 87c) A figura 29-87 mostra uma seção reta de um cabo coaxial longo de raios e . Corrente de mesmo valor e sentidos opostos estão uniformemente distribuídas nos dois condutores. Escreva expressões para o módulo do campo magnético em função da distância radial (c) para .
Passo 1
Oii pessoal, vamos lá pra mais uma?
Queremos encontrar o campo magnético para em um cabo longo de raios e
A lei de Àmpere é utilizada para determinar o campo magnético total de uma região que apresente algum tipo de simetria. De acordo com ela:
O círculo do sinal de integral indica que a integração do produto escalar deve ser realizada para uma curva fecahda, conhecida como amperiana. A corrente é a corrente total envolvida pela curva fechada. Essa corrente tamém pode ser escrita como:
onde é a densidade de corrente na curva fechada.
Passo 2
Para determinarmos o campo magnético em pontos situados no interior do fio, podemos usar uma amperiana de raio por dentro do fio, conforme a figura abaixo.
Da lei de Àmpere:
Para calcular o lado direito da lei de Àmpere, observamos que, como a distribuição de corrente é uniforme, a corrente envolvida pela amperiana é proporcional à área envolvida pela curva, ou seja,
Usando a regra da mão direita, vemos que o sinal de é positivo e, portanto, de acordo com a lei de Àmpere,
Passo 3
Para , temos a contribuição do fio condutor e do cabo coaxial. Assim:
Fechou?
Resposta
A expressão para é: