UFJF. Física 3. Prova AV2. 2018.1. Questão 4b.
4 – Uma casca condutora cilíndrica muito longa de raio interno e raio externo transporta a corrente distribuída uniformemente por toda a área de sua seção transversal, entre e (ver a figura abaixo). Derive uma expressão para a magnitude do campo magnético devido a esta corrente, como uma função da distância radial do eixo central, para cada uma das seguintes regiões:
b)
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Nesse problema temos uma casca cilíndrica de raio interno e raio externo . Nessa casca flui uma corrente distribuída homogeneamente em sua seção transversal.
A partir desse sistema, queremos obter a magnitude do campo magnético em um ponto dado que está e .
Como fazemos isso? Tem alguma ideia?? 🤔
Pela Lei de Ampère, a integral de linha fechada do campo magnético é dada pelo produto entre e a corrente envolvida na região fechada de interesse. Lembra disso?
Vamos partir dessa ideia! Bora lá! 😁
Passo 2
De maneira mais prática, a Lei de Ampére diz
Primeiro vamos calcular a integral , como é constante, podemos tirá-la da integral
E o que é ? Essa integral não é o comprimento da nossa região de raio ?
Lembrando do comprimento de uma circunferência, podemos dizer que
Substituindo na equação...
O segredo aqui é obter a corrente envolvida . Pra isso, vamos usar a ideia de densidade de corrente .
Se , então
Tranquilo até aqui? 😎
Passo 3
Como nossa área varia entre e , então se a área de um círculo é dada por vamos obter...
Já a área é a área da região de interesse menos a região que não temos corrente, ou seja
Fazendo essas substituições...
Isolando
Simplificando...
Por fim, substituindo em , vamos obter
E essa equação nos resulta no campo magnético a uma distância do eixo central da casca cilíndrica.
Faz sentido essa equação? Vamos ver...
Se for igual a , o numerador zera, ou seja, não há campo magnético! Correto.
Se for igual a , após algumas simplificações, temos
O que também faz sentido! Logo essa resposta é válida.
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
