4 – Uma casca condutora cilíndrica muito longa de raio interno R i n e raio externo R o u t transporta a corrente I distribuída uniformemente por toda a área de sua seção transversal, entre R i n e R o u t (ver a figura abaixo). Derive uma expressão para a magnitude do campo magnético devido a esta corrente, como uma função da distância radial r do eixo central, para cada uma das seguintes regiões:

c) r > R o u t

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎

Nesse problema há uma casca cilíndrica de raio interno R i n e raio externo R o u t , por ele atravessa uma corrente I homogênea em toda sua seção transversal.

O que temos que fazer é obter a magnitude do campo magnético em uma região circular de raio r concêntrico à casca esférica, dado que r > R o u t .

E aí, sabe o que temos que fazer? 🤔

Uma boa jogada para esse problema é apelar para a Lei de Ampére.

Ele diz que a integral de linha fechada de B é igual ao produto entre μ 0 e a corrente envolvida I e n v pela integral.

Entendeu? Bora lá! 👍

Passo 2

De maneira mais prática a lei de Ampère diz

∮ C B d l = μ 0 · I e n v

B é constante, então podemos tirá-la da integral

B ∮ C d l = μ 0 · I e n v

A integral de linha d l será o comprimento da circunferência dada pela região de raio r que estamos interessados em analisar.

Como o comprimento da circunferência é dada por 2 π r , então

∮ C d l = 2 π r

B 2 π r = μ 0 · I e n v

Isolando B em um lado da igualdade...

B = μ 0 I e n v 2 π r

E por fim, qual é a corrente envolvida pela integral de linha de raio r ?

Se r > R o u t , então toda a corrente I está envolvida pela região, logo

I e n v = I

Substituindo em B , temos

B = μ 0 I 2 π r

E essa é a equação que descreve a magnitude do campo magnético nas condições que queremos!

Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

B = μ 0 I 2 π r

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