UFJF. Física 3. Prova AV2. 2018.1. Questão 4c.
4 – Uma casca condutora cilíndrica muito longa de raio interno e raio externo transporta a corrente distribuída uniformemente por toda a área de sua seção transversal, entre e (ver a figura abaixo). Derive uma expressão para a magnitude do campo magnético devido a esta corrente, como uma função da distância radial do eixo central, para cada uma das seguintes regiões:
c)
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
Nesse problema há uma casca cilíndrica de raio interno e raio externo , por ele atravessa uma corrente homogênea em toda sua seção transversal.
O que temos que fazer é obter a magnitude do campo magnético em uma região circular de raio concêntrico à casca esférica, dado que .
E aí, sabe o que temos que fazer? 🤔
Uma boa jogada para esse problema é apelar para a Lei de Ampére.
Ele diz que a integral de linha fechada de é igual ao produto entre e a corrente envolvida pela integral.
Entendeu? Bora lá! 👍
Passo 2
De maneira mais prática a lei de Ampère diz
é constante, então podemos tirá-la da integral
A integral de linha será o comprimento da circunferência dada pela região de raio que estamos interessados em analisar.
Como o comprimento da circunferência é dada por , então
Isolando em um lado da igualdade...
E por fim, qual é a corrente envolvida pela integral de linha de raio ?
Se , então toda a corrente está envolvida pela região, logo
Substituindo em , temos
E essa é a equação que descreve a magnitude do campo magnético nas condições que queremos!
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁
