UFRJ – Física 3 – 2020.2 – PF – M.Escolha
Um cilindro condutor infinito, de seção transversal circular de raio , possui uma densidade de corrente estacionária, mas não-uniforme dada por , onde é uma constante positiva, é a distância até o eixo do cilindro e é o vetor unitário da direção paralela ao eixo do cilindro. Nessa situação, podemos afirmar que o campo magnético produzido pelo cilindro em pontos dentro dele tem módulo proporcional a:
Escolha uma:
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Passo 1
Vem comigo que a gente resolve essa juntos!
Para esse problema vamos usar a lei de Ampere ao nosso favor, só que de uma forma que envolva a densidade de corrente, ela tem a seguinte cara:
Onde a integral do lado esquerdo é sobre uma curva amperiana circular de raio , então ela está dentro do cilindro. E a integral a esquerda é a integral de área dessa curva.
Vamos trabalhar em cima disso.
Passo 2
Primeiro vamos mexer com o lado esquerdo, temos:
Como o campo é paralelo ao elemento de comprimento da nossa curva, assim:
Como o campo é homogêneo dentro do cilindro, temos:
Essa integral vai nos dar o comprimento da nossa curva de raio , assim:
Passo 3
Agora vamos mexer com o lado esquerdo, temos o seguinte:
O vetor é paralelo ao vetor normal de área já que eles apontam na direção .
O elemento de área para o caso de uma circunferência é dado por:
Onde temos variando de até e de até , assim temos que:
Passo 4
Juntando tudo, temos que:
Encontramos então um campo que é proporcional a , então nossa alternativa vai ser a letra .
Resposta
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