Um circuito fino, percorrido por uma corrente estacionária de intensidade I , é constituído por 3 quartos de circunferência. Todos esses 3 arcos têm raio R e situam-se em 3 diferentes planos ortogonais, com centro comum com a origem O de um sistema de coordenadas cartesianas, conforme mostra a figura abaixo. Qual é o campo magnético produzido por este circuito na origem O?

  1. μ 0 I 8 R ( x ^ + y ^ + z ^ )
  2. - μ 0 I 8 R ( x ^ + y ^ + z ^ )
  3. μ 0 I 8 π R ( x ^ + y ^ - z ^ )
  4. - μ 0 I 8 π R ( x ^ + y ^ - z ^ )
  5. μ 0 I 4 π R 2 ( x ^ - y ^ - z ^ )
  6. - μ 0 I 4 π R 2 ( x ^ - y ^ - z ^ )

Passo 1

Se liga! Pela regra da mão direita podemos dizer que o segmento localizado no plano x y , gera um campo orientado no sentido positivo da direção z ^ . Da mesma forma, os segmentos localizados nos planos y z e z x produzem campos nos sentidos positivos das direções, x ^ e y ^ , respectivamente.

Passo 2

Como todos os segmentos possuem o mesmo tamanho e estão a mesma distância do ponto, podemos simplesmente calcular a intensidade do campo de um segmento e repetir para o restante.

Pela lei de Bio-Savart, temos que

B 1 = μ 0 I 4 π ∫ d l r 2

Como o segmento é 1 / 4 de uma circunferência, temos

B 1 = μ 0 I 4 π ∫ 0 π 2 R   d θ R 2 = μ 0 I 4 π π 2 R = μ 0 I 8 R

Como falamos no passo 1, podemos imprimir as direções. Gerando que

B → = μ 0 I 8 R ( x ^ + y ^ + z ^ )

Encontramos que a resposta é o item (a).

Resposta

A l t e r n a t i v a   ( a )

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