Considere o sistema na figura abaixo, formado por um fio infinito que, em um certo ponto, é enrolado formando uma espira circular de raio R . Calcule o campo magnético no centro da espira.

(a) B = μ 0 i / 2 π R 2 .

(b) B = μ 0 i / 4 π R .

(c) B = μ 0 i / 2 π R .

(d) B = μ 0 i / 4 π R 2 .

(e) B = μ 0 i / 2 R .

Passo 1

Aqui, vamos utilizar a lei de Biot e Savart para calcular o campo no centro da espira.

Temos:

d B → = μ 0 4 π   i   d l → × r ^ r 2 ,

onde r é a distância do elemento até onde o campo é medido.

Vamos olhar, inicialmente, para a contribuição da parte reta do fio:

  • Como d l → e r ^ estão alinhados, d l → × r ^ = 0 ;
  • Portanto, d B → = 0 → .

Passo 2

Já na parte curva do fio, d l → e   r ^ são ortogonais entre si, como na figura abaixo.

Temos, então:

d B = μ 0 4 π i d l R 2 ,

B = μ 0 i 4 π R 2 ∫ d l ,

B = μ 0 i 4 π R 2   2 π R = μ 0 i 2 R .

Resposta

(e) B = μ 0 i / 2 R .

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