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Exercícios Resolvidos de Lei de Biot-Savart Geral

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Enunciado

Lei de Biot-Savart

Uma corrente estacionária percorre o circuito condutor abaixo. Qual é o módulo do campo magnético no ponto P ?

  1. 17 μ 0 I θ 24 π a
  2. 0
  3. 7 μ 0 I 12 a
  4. 17 μ 0 I 12 a
  5. μ 0 I θ 12 π a
  6. 7 μ 0 I θ 24 π a

Passo 1

Vamos separar esse nosso fio esquisito em 5 pedaços diferentes

Pra calcular esse campo temos que usar a lei de Biot-Savart para cada um dos pedaços

B → = μ 0 4 π ∫ f i o I d l → × r ^ r 2

Quando o pedaço de fio d l → é paralelo ao vetor r ^ , o produto vetorial dentro dessa integral se anula.

O produto vetorial pros pedaços 1 e 4 se anula, então a contribuição desses dois é nula! Showz!

Passo 2

Vamos agora calcular para um segmento de comprimento arbitrário e raio arbitrário r = R . A única coisa que vamos fixar é o sentido da corrente da esquerda para direita. Fazendo isto:

Temos que o campo deste segmento é algo entrando na página. Chamemos de z ^ esse sentido:

B → = μ 0 I 4 π R 2 ∫ s e g d l → × r ^

B → = μ 0 I 4 π R 2 z ^ ∫ s e g d l

O comprimento do segmento é:

∫ s e g d l = ∫ 0 θ R d θ = R θ

Com o ângulo em radianos. Substituindo:

B → = μ 0 I θ 4 π R z ^

Passo 3

Com isso em mente o campo do segmento 3 é

B → 3 = μ 0 I θ 4 π 1 3 a z ^

Para o segmento 2

B → 2 = μ 0 I θ 4 π 1 2 a z ^

E para o segmento 5

B → 5 = - μ 0 I ( 2 θ ) 4 π 1 a z ^

Agora é só somar tudo

B → T = B → 3 + B → 2 + B → 5

B → T = μ 0 I θ 4 π z ^ 1 3 a + 1 2 a - 2 a

B → T = μ 0 I θ 4 π a 2 6 + 3 6 - 12 6 z ^

B → T = μ 0 I θ 4 π a - 7 6 z ^

Portanto o módulo é:

B T = 7 μ 0 I θ 24 π a

Resposta

Letra f

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