UFRJ – Física 3 – 2020.2 – PF – M.Escolha
Uma espira condutora circular de raio é posicionada sobre o plano de um sistema de coordenadas com seu centro sobre a origem, como mostrado na figura abaixo. Ela transporta uma corrente estacionária de intensidade , no sentido indicado. Considere um elemento de comprimento infinitesimal desta espira, como indicado na figura. Qual é a componente radial (perpendicular ao eixo ) da contribuição deste elemento para o campo magnético em um ponto localizado sobre o eixo ?
Escolha uma:
Passo 1
Vem comigo que a gente resolve essa juntos!
Um elemento de comprimento tem uma contribuição para o campo magnético em .
Só que campo magnético é um vetor então realiza uma contribuição de , mas queremos a componente radial desse campo, que vai ser uma componente paralela ao plano .
Vamos dar uma olhada na figura abaixo.
A gente consegue ver que a componente de na direção radial vai ser dada por:
Na figura também temos que é a distância entre o elemento e o ponto e que é o ângulo entre e o eixo .
Para encontrarmos o módulo de vamos usar a lei de Biot-Savart, dada por:
Onde é o versor que aponta na direção de . Então vamos atrás do que queremos usando essa lei.
Passo 2
Então temos o seguinte:
O módulo disso é dado por:
Onde temos que:
O módulo de um versor é igual a já que ele é unitário, o ângulo entre eles é igual a olhando a figura, assim:
Como já vimos no passo é a distância entre o elemento e , podemos achar essa distância usando Pitágoras ao nosso favor, olhando a figura temos que:
Assim temos que:
Passo 3
Agora vamos atrás de quem é , lembrando que seno é igual ao cateto oposto sobre a hipotenusa, então pela figura temos que o cateto oposto é e a hipotenusa é , assim:
Onde , como vimos no passo anterior.
Então temos que:
Então a nossa escolhida da vez vai ser a letra .
Finalizamos com sucesso!