UFMG – Fundamentos de Eletromagnetismo – P2 – Questão 1b
Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente . Os segmentos curvos são arcos de círculos com raios e e ângulo . Os segmentos retos estão dispostos ao longo dos raios.
- Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressão literal para o campo magnético no ponto . Substitua os valores e indique o valor do módulo do campo.
- Indique a direção e sentido do campo magnético.
Passo 1
Oi, tudo bem?
Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui! Vamos lá? Na letra (a) foi encontrado uma expressão literal para o campo magnético, e vou trazer esse resultado para vocês:
E a partir daqui vamos entender como o sentido desse campo é dado!
E a ideia é essa! A partir da direção da corrente nos segmentos desse circuito e com a ajuda da expressão literal encontrada no item (a), podemos ver qual é a direção do campo magnético em P!
Vamos lá?
Passo 2
Analisando primeiro o segmento de arco com raio :
Pela regra da mão direita o dedão vai na direção da corrente e os dedos se curvam em torno do fio. Fazendo isso no segmento de fio que destaquei ali em cima em roxo, a direção do campo magnético dentro do circuito é na direção para dentro da página, e no ponto é para fora.
Mas e a magnitude? Bom, como estamos analisando o segmento do fio com raio , então a parte do campo magnético associado a esse pedaço é com , saca só:
E faz sentido! Pois no ponto P, o campo tem direção para fora da página, que é o sentido positivo!
Então, quanto menor for esse , maior será o campo magnético devido a esse segmento!
Tudo bem até aqui?
Passo 3
Para os segmentos retos, não temos contribuição no campo magnético! Isso porque a corrente está na mesma direção do vetor radial, então o campo ali é nulo!
E verificamos isso na expressão literal do campo magnético:
É interessante notar que temos apenas contribuição nos fios curvos! Beleza?
Passo 4
Agora vamos analisar o segmento de fio curvo que tem raio . Destaquei ele em azul no circuito:
Aplicando a regra da mão direita temos que agora a direção do campo na parte de dentro do circuito (e que se espalha até o ponto P) é para dentro da página, enquanto na parte de cima do fio é para fora (essa última parte não contribui no ponto P, mas vale como análise)
Então a contribuição desse segmento para o campo no ponto P é negativa (para dentro da página), o que concorda com a expressão do campo para a parte :
A parte do campo associado à distância é negativa:
Então, quanto menor o , maior será a contribuição negativa do campo.
Passo 5
Depois de analisar todos esses sentidos, podemos concluir qual é a direção do campo magnético.
Relembrando da expressão literal do campo
O sinal (para dentro ou para fora, mas sempre na direção perpendicular à página) vai ser dado por
O campo vai ter sentido para fora da página se
Ou seja
E o campo vai ter sentido para dentro da página se
Ou seja
Como no enunciado e , temos que , então o campo magnético tem direção perpendicular e sentido para fora da página
Ufa! Terminamos!
Bora para a próxima?