Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente . Os segmentos curvos são arcos de círculos com raios e e ângulo . Os segmentos retos estão dispostos ao longo dos raios.

1. Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressão literal para o campo magnético no ponto . Substitua os valores e indique o valor do módulo do campo.

Vamos começar analisando os segmentos retos, aqueles que estão dispostos ao longo dos raios.

Pela lei de Biot-Savart o diferencial de campo é

Como o circuito é composto por 4 segmentos, o não é o mesmo. Assim, o produto vetorial

É o que mais queremos saber! Aquele é o vetor diferencial de caminho ao longo da trajetória que estamos analisando. Vou destacar em rosa os caminhos para você identificar melhor

d l → é na direção de , que são os vetores ao longo dos raios. E o produto escalar de dois vetores que estão na mesma direção é zero!

Sendo assim, não temos contribuição desses segmentos para o campo magnético em P!

Tudo bem até aqui?

Agora vamos analisar o arco menor, vou destacar ele em roxo e já aplicar a regra da mão direita para determinar o sentido do campo magnético

Em P esse segmento contribui com uma componente positiva, para fora da página. E o produto vetorial é entre o vetor diferencial de caminho, tangente ao pedacinho de fio e perpendicular ao vetor unitário ,

E o resultado é um vetor para fora de comprimento . O comprimento é o comprimento de arco, e integrando o diferencial campo magnético

Temos na integral. E o comprimento de arco quando tem uma abertura angular e uma distância do eixo de referência é , com .

Sendo assim o campo magnético devido a esse segmento é

Tranquilo?

Agora precisamos calcular a contribuição para o campo magnético devido ao outro arco. O procedimento é bem similar!

Vou destacar no desenho e aplicar a regra da mão direita para determinar o sentido do campo no ponto P:

d l , mas agora na direção . Aí o campo no ponto P devido a esse segmento com é

Tranquilo?

E por fim, o campo total no ponto P é a soma das contribuições dos segmentos dos fios:

E o módulo do vetor é:

Beleza?

O último passo é substituir os valores de e para calcular o campo:

show! Vamos para a próxima?