1 – a) Mostre com argumentos de simetria, que o campo magnético gerado pela densidade de corrente j → x , y , z = j 0 e - z a x ^ , com constantes j 0 e a > 0 , gera um campo magnético que tem forma B → z = B y z y ^ . Mostre também que B y z é uma função ímpar, isto é B y - z = - B y z . b) Calcule o campo B → z .

Passo 1

Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍

Nesse problema temos uma densidade volumétrica de corrente j → x , y , z = j 0 e - z a x ^ e temos que provar que essa densidade gera um campo magnético B → z = B y z y ^ e que B y z é ímpar, ou seja B y - z = - B y z .

Tem ideia de como podemos fazer isso? 🤔

A partir da Lei de Ampere, podemos relacionar o campo magnético B → com a densidade de corrente j → como

∇ B → = j →

Então pra obter B → integramos j → e aplicamos a regra da mão direita.

Bora lá!

Passo 2

Se j → x , y , z = j 0 e - z a x ^ , temos que ∫ j → x , y , z é

∫ j 0 e - z a d z

Pelo método de substituição fazendo u = - z a , considerando z = z

∫ j 0 e - z a d z = - a j 0 e - z a

Portanto, aplicando a regra da mão direita, temos que se B → = a j 0 e - z a e j → é um vetor unicamente inscrito no eixo x , então B → será um vetor que aponta para o eixo y , ou seja

B → z = - a j 0 e - z a y ^

Também podemos dizer que B → z é uma função ímpar pois z está em módulo, portanto o que vale para z positivo, também vale para z negativo.

E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí

Resposta

B → z = - a j 0 e - z a y ^

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