Dois objetos estão se movendo como mostra a figura ao lado. O objeto de massa m 1   =   3   k g move-se com vetor velocidade v 1 que faz um ângulo de 30 ° com o eixo y . O objeto de massa m 2   =   8   k g move-se com vetor velocidade v 2 que faz um ângulo de 60 ° com o eixo y . O valor do momento angular total em torno do ponto O é (no SI):

  1. 12
  2. 10
  3. 6
  4. 2
  5. 0

Passo 1

Cara... De acordo com a nossa teoria, o momento angular total é a soma dos momentos angulares de cada objeto. Assim, o momento angular total L do sistema será...

L → = L →   1 + L →   1

Onde L 1 representa o momento angular do primeiro objeto e L 2 o do segundo...

Ainda de acordo com a nossa amada teoria, o momento angular em relação a origem de cada objeto pode ser calculado por...

L →   1 = r → 1 × m 1 v → 1         e         L →   2 = r → 2 × m 2 v → 2

Onde r → 1 e r → 2 são os vetores posição de cada objeto...

Agora, conhecendo os vetores r e v de cada objeto podemos passar para o cálculo! Bora?

Passo 2

MOMENTO ANGULAR L 1 ...

L →   1 = r → 1 × m 1 v → 1

De acordo com a teoria ainda, podemos calcular o módulo do momento angular pela expressão...

L 1 = r 1 m 1 v 1 sin ⁡ θ

Onde θ é o ângulo entre r 1 e v 1 , ou seja, no caso da primeira massa esse ângulo é θ 1 = 30 ° . Substituindo os valores dados no problema, sabendo que r 1 = 1,0   m ...

L 1 = r 1 m 1 v 1 sin ⁡ θ     →

L 1 = 1 3 2 sin ⁡ 30 °     →

L 1 = 1 3 2 1 2     →

L 1 = 3   k g   m 2 / s

Só que agora você tem que ficar atento ao sinal desse momento angular. Pela regra da mão direita entre o vetor r 1 e v 1 (girando os dedos do eixo onde está o r 1 até o v 1 ) observamos que o dedão apontará para dentro da tela, isso significa que L 1 é um vetor para dentro da tela (na direção - z → ou - k → )...

L 1 → = 3   - k →   k g   m 2 / s

L 1 → = - 3   k →   k g   m 2 / s

Passo 3

Fazendo o mesmo para o objeto 2 ...

L 2 = r 2 m 2 v 2 sin ⁡ θ 2

No caso da segunda massa esse ângulo é θ 2 = 90 ° - 6 0 ° = 30 ° . Substituindo os valores dados no problema, sabendo que r 2 = 1,5   m ...

L 2 = r 2 m 2 v 2 sin ⁡ θ 2     →

L 2 = 1 , 5 2 3 8 sin ⁡ 30 °     →

L 2 = 3 2 2 3 8 1 2     →

L 2 = 4   k g   m 2 / s

E esse vetor é realmente positivo, afinal pela regra da mão direita, vamos ver que esse vetor aponta para cima no eixo z (direção + k → )...

L 2 → = 4   k g   m 2 / s

Somando os dois...

L → = L →   1 + L →   1   →

L → = 1   k →   k g   m 2 / s

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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