Física 2 - UFF; P2 de 2019.1
7 - Uma esfera condutora de raio R está carregada positivamente e está afastada de quaisquer outras cargas. Qual dos gráficos abaixo representa melhor o potencial produzido pela esfera em função de r (distância até o centro da esfera)? Considere o potencial no infinito como sendo nulo.
Passo 1
Ora, a resposta correta é a letra E, mas por quê? O que ela tem de especial que a torna correta?
Primeiro repare que todas elas possuem o mesmo formato depois que a gente começa a se afastar do Raio da esfera. Esse formato de hipérbole surge porque o a tensão gerado por uma esfera é:
Onde é constante, e é a carga total da esfera. E de fato gera uma hipérbole!
Passo 2
Quem manda então na resposta é a parte de até .
Sabemos que a tensão depende do campo elétrico da seguinte forma:
Onde o gradiente é a derivada direcional de com respeito à direção de onde se mede o campo elétrico:
Mas no interior da esfera condutora o campo elétrico é nulo e a derivada que gera um campo nulo é a derivada de constante, sugerindo que a tensão nesse caso seja uma constante :
Agora, quem é esse valor ? Como a tensão não pode ser descontínua, o valor de é o valor que atenção assume na superfície da esfera:
Esse valor é o valor da quina e que deve ser igual para todo menor que , por isso a constante, saca?
Resposta
Letra E.