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Exercícios Resolvidos de Potencial Elétrico Gerado por Corpos Extensos

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Enunciado

UFJF – Física 3 – AV1 – 2014.1 – Questão 2b

Considere um disco de plástico perfurado de raio menor a e raio maior b , uniformemente carregado com uma densidade de carga σ :

(b) Calcule o campo elétrico em P .

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá um disco de plástico carregado uniformemente com uma densidade de carga σ .

A questão nos pede para calcular o campo elétrico gerado por esta distribuição no ponto P mostrado na figura.

Lembrando que o campo elétrico E é calculado da seguinte forma:

E = ∫ k d 2   d Q

Onde k é a constante eletrostática, d Q é um elemento de carga infinitesimal sobre o disco e d é a distância entre o elemento de carga e o ponto P .

E aí? Bora responder?

Passo 2

Bom... por simetria, observa-se que o campo elétrico gerado pelo disco de cargas no ponto P produz resultante apenas no eixo perpendicular ao disco, como mostrado a seguir:

Passo 3

Dessa forma, temos para o campo elétrico resultante, de forma análoga a alternativa (a):

E = ∫ a b k d 2 d Q cos ⁡ θ ∴

E = ∫ a b k d 2 cos ⁡ θ σ 2 π r   d r   z d ∴

E = σ 2 π r k z ∫ a b r r 2 + z 2 3 d r ∴

E = 2 k σ π z - 1 r 2 + z 2 b a ∴

E = 2 k σ π z 1 a 2 + z 2 - 1 b 2 + z 2

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

E = 2 k σ π z 1 a 2 + z 2 - 1 b 2 + z 2

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