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Exercícios Resolvidos de Potencial Elétrico Gerado por Corpos Extensos

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Enunciado

Campo Elétrico, Potencial Elétrico

Considere o gráfico da figura abaixo.

Ele corresponde ao potencial elétrico em função da distância à origem de um sistema de cargas com simetria esférica e raio externo c . Para este sistema, responda:

  1. Qual a intensidade do campo elétrico para b < r < c ?
  2. Qual a carga total do sistema?
  3. Qual o campo elétrico para r > c em função de r e das grandezas fornecidas?

Passo 1

  1. Qual a intensidade do campo elétrico para b < r < c ?

    2. Podemos associar o campo elétrico com o potencial através da relação:

    Δ V = - ∫ C   E → ∙ d r →

    E = - d V d r

    Assim, temos como descobrir a intensidade do campo elétrico analisando a tangente da curva.

    Na região b < r < c :

    d V d r = 0

    Logo:

    E = 0

    Passo 2

  2. Qual a carga total do sistema?

    3. Vamos lá, o potencial elétrico de uma carga é dada por:

    V r = 1 4 π ϵ 0 q r = k q r

    A distância r que engloba todo o sistema é r = c . Para esse valor, o potencial elétrico vale V b .

    Logo:

    V b = 1 4 π ϵ 0 q c

    q = 4 π ϵ 0 c V b

    Passo 3

  3. Qual o campo elétrico para r > c em função de r e das grandezas fornecidas?

Para r > c , o sistema se comporta como uma carga pontual de valor q . Portanto, quando r > c , o campo elétrico é dado por:

E r = 1 4 π ϵ 0 q r 2

E r = 4 π ϵ 0 c V b 4 π ϵ 0 r 2

E r = c V b r 2

Resposta

a.

E = 0

b.

q = 4 π ϵ 0 c V b

c.

E r = c V b r 2

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