Em um certo instante, a força F → = 4 j → N age sobre um objeto de 0,25 k g cujo vetor posição é r → = 2 i → - 2 k → e cujo vetor velocidade é v → = - 5 i → + 5 k → . Em relação à origem e em termos dos vetores unitários, qual é

( a ) o momento angular do objeto e

( b ) o torque que age sobre o objeto?

Passo 1

Olá tudo bem? Vamos treinar um pouco de momento angular e torque? Bora lá!

O momento angular é dado pela seguinte fórmula:

l → = m r → × v →

Então podemos montar um produto vetorial com as coordenadas do vetor posição e velocidade dados no enunciado:

l → = 0,25 i → j → k → 2 0 - 2 - 5 0 + 5 = 0,25 . i → 0 + 0 + j → 10 - 10 + k → 0 + 0 = 0 →

Reparem que tanto o vetor posição, quanto o vetor velocidade são paralelos, sendo assim, o ângulo entre eles é zero e não provoca rotação. Ou seja, momento angular é zero.

Show!

E o torque?

Passo 2

  Agora o problema pergunta o torque. Lembra da definição? Saca só:

τ → = r → × F →

Assim, também podemos montar um produto vetorial com as componentes dos vetores que o enunciado dá:

τ → = i → j → k → 2 0 - 2 0 4 0 = i → 0 + 8 + j → 0 + 0 + k → 8 + 0 = 8 i → + 8 k →

Show!

Bora treinar mais?

Resposta

a 0 →  

b 8 i → + 8 k →

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