Considere um anel de espessura desprezível, um cilindro sólido e uma esfera maciça, todos com mesma massa e raio , que são abandonados do alto de um plano inclinado e descem o plano, rolando sem deslizar. Sobre o tempo que eles demoram para atingir a base do plano, pode-se afirmar que:
a) A esfera atinge o plano primeiro, em segundo o cilindro e por último o anel
b) O cilindro e o anel chegam juntos, antes da esfera
c) Todos os objetos chegam ao mesmo tempo
d) O anel chega primeiro, em segundo o cilindro e por último a esfera
e) O cilindro e a esfera chegam juntos, antes do anel
Passo 1
Como todos os objetos vão ter a velocidade inicial zero, precisamos saber qual deles vai possuir a maior aceleração.
Como estamos tratando de objetos que rolam, precisamos saber quem vai ter a maior aceleração angular. Considerando sempre que todos possuem a mesma massa e o mesmo raio.
Sabemos que a aceleração angular é dada por
Sendo o torque que atua no objeto, porém todos possuem a mesma massa e o mesmo raio, ou seja, o torque é igual para todos.
Sendo assim, o torque sendo constante, temos que quanto maior for o momento de inércia do objeto, menor será a aceleração angular e mais lentamente o objeto chegará ao chão.
Analisando os momentos de inércia, temos que:
O anel é o que tem maior momento de inércia por que a sua massa está mais concentrada longe do centro de massa
Já o cilindro tem momento de inércia maior do que o da esfera, por que na esfera a sua massa está mais próximo do seu centro de massa.
Você também pode lembrar das fórmulas
Analisando agora as acelerações
Chegando a conclusão de que é justamente essa a ordem de chegada ao solo.