3. Em um motor elétrico típico, a curva de torque é aproximadamente constante na faixa de rotações de trabalho do motor. Suponha que o eixo deste motor está conectado à uma roda de massa m , em formato de cilindro. Sabendo que o torque do motor é dado por Γ 0 = c t e , obtenha a aceleração angular α e a velocidade angular ω t em função do tempo t .

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nesse problema queremos obter a aceleração angular α e a expressão que descreve a velocidade angular com o tempo ω t de um disco cujo centro de massa está ligado a um motor que produz um torque constante A .

Tem alguma ideia do que podemos fazer? 🤔

A expressão que relaciona o torque à aceleração angular é dada por

T = I α

E com α obtido, substituímos na expressão ω = ω 0 + α t .

Sacou? Bora começar! 😉

Passo 2

Da equação T = I α , sabemos que T é uma constante que vamos chamar de A e I é o momento de inercia do disco dado por I = m R 2 2

Substituindo essas informações na equação, temos

A = m R 2 2 α

α = 2 A m R 2

E por fim, substituindo α em ω t , temos

ω t = ω 0 + α t

A velocidade angular inicial é 0 , então

ω t = 2 A m R 2 t

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

α = 2 A m R 2

ω t = 2 A m R 2 t

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