Um ioiô é formado por dois discos de massa e raio conectados por um eixo de raio de momento de inércia desprezível. Enrolado ao eixo está um fio inextensível de massa desprezível que, ao se desenrolar, não desliza sobre o eixo. O módulo da aceleração do centro de massa do ioiô vale:

Dados: Momento de inércia de um disco de massa e raio cujo eixo de rotação passa pelo seu centro de massa:

Bom, a primeira equação que podemos usar pra descrever o movimento do ioiô é a segunda lei de Newton. Existem duas forças agindo no ioiô: A tensão do fio e o peso:

Essa aceleração é o que queremos achar.

A outra equação é a equação do movimento de rotação. Bom, apenas a tensão exerce torque nesse movimento, o peso atua diretamente no centro de massa, logo, não há torque por parte do peso.

Então vamos usar a equação:

E o torque é dado pela tensão no eixo de :

E:

Então:

Beleza?

E a terceira equação que rege o movimento vem do fato que o movimento de rotação ocorre sem deslizamento:

Cuidado pra não cometer o erro de escrever ali encima o e não um quarto dele. A gente tem que usar o eixo menor pois ali que o fio está tocando o eixo, então ali que há o não-deslizamento.

Logo, as três equações que regem o movimento são:

Bom, substituindo a terceira equação na segunda:

Agora, substituindo a equação da tensão na primeira:

Então:

b)