Dentre as afirmações abaixo, quais dentre elas são falsas?
I. Se dois vetores possuem direções exatamente opostas entre si, o produto vetorial entre eles é nulo.
II. A magnitude do produto vetorial entre dois vetores é mínima quando os vetores são perpendiculares.
III. Conhecendo-se a magnitude do produto vetorial entre dois vetores não nulos e as magnitudes de cada vetor individualmente, o ângulo entre eles é determinado univocamente.
(A) I e III
(B) I, II e III
(C) III
(D) II e III
(E) Nenhuma delas é falsa.
Passo 1
Vamos olhar cada uma das frases separadamente
I – Verdadeira. Quando dois vetores são opostos entre si temos que o ângulo entre eles é de . Como o produto vetorial é dado por
No caso de , esse produto vetorial será nulo.
II – Falsa. Quando os vetores são perpendiculares temos que esse produto vetorial é máximo pois
III – Falsa. Temos que as magnitudes são relacionadas por
Ou seja, o seno do ângulo entre os vetores é dado acima. Mas se somarmos ao argumento temos a mesma magnitude para o seno
Resposta
(D)