Verifique se é linear:
Passo 1
Para vermos se é linear, temos que verificar as duas condições:
Lembre-se que como o domínio é , estamos trabalhando com POLINÔMIOS! Isso quer dizer que estamos trabalhando com seus coeficientes e não sua variável .
Vamos definir algumas coisas antes:
Passo 2
Vamos provar a primeira condição:
Vou desenvolver o lado :
Podemos ver que isso é exatamente:
Assim, a condição está provada.
Passo 3
Agora vamos desenvolver a condição 2:
Como provamos as duas condições, vemos que a transformação é linear.
Resposta
Sim, é linear.
Exercícios de Livros Relacionados
Uma transformação linear T:R ²→R ² ² ² de posto 2 transforma toda reta numa reta. Prove isto.
De um exemplo de uma transformação linear T sobrejetiva e não injetiva. Prove que é sobrejetiva e não injetiva.
Prove que uma transformação linear é injetiva se, e somente se, seu núcleo se reduz ao único elemento 0 ∈ R 3
Prove que, para toda transformação linear M : R 3 →R 3 , a transformação M * M é auto adjunta e que o núcleo de M * M coincide com o núcleo de M . Em particular, se M é invertível, o mesmo ocorre M *
Chama-se núcleo da transformação linear M : R 3 → R 3 ao conjunto N M = { v ∈ R 3 ; M v = 0 } . Determine os núcleos das transformações lineares dos exemplos 47.1 ,47.2 ,47.3e47.4 . prove que se u , v